Ре­ше­ние. а)  На­при­мер, для по­ряд­ка чисел 1, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12 будут за­пи­са­ны мо­ду­ли раз­но­стей 6, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 11, в сумме да­ю­щие 32.

б)  Нет. За­ме­тим, что раз­но­сти и либо обе четны, либо обе не­чет­ны. По­это­му если за­ме­нить все мо­ду­ли раз­но­стей на сами раз­но­сти, чет­ность их суммы не из­ме­нит­ся. Но, оче­вид­но, сумма всех раз­но­стей равна нулю, по­сколь­ку каж­дое число один раз по­бы­ва­ет умень­ша­е­мым и один раз вы­чи­та­е­мым.

в)  За­пи­шем каж­дый мо­дуль раз­но­сти как по­ло­жи­тель­ная раз­ность двух чисел (то есть вме­сто за­пи­шем а вме­сто за­пи­шем ). Тогда рас­смат­ри­ва­е­мая сумма при­мет такой вид: раз­ность суммы две­на­дца­ти одних чисел минус сумма раз­но­сти дру­гих две­на­дца­ти чисел, при­чем в общей слож­но­сти среди этих чисел каж­дое число от 1 до 12 по­па­дет­ся два­жды. Наи­боль­шее зна­че­ние по­лу­чит­ся, если вы­честь сумму наи­мень­ших чисел из суммы наи­боль­шей:

Это воз­мож­но, на­при­мер, для рас­ста­нов­ки 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5, 11, 6, 12.

Ответ: а) да; б) нет; в) 72.