По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли.
а) Приведите пример расстановки, когда сумма полученных чисел равна 32.
б) Может ли сумма полученных чисел быть равна 29?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных чисел?
а) Например, для порядка чисел 1, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12 будут записаны модули разностей 6, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 11, в сумме дающие 32.
б) Нет. Заметим, что разности 
и 
либо обе четны, либо обе нечетны. Поэтому если заменить все модули разностей на сами разности, четность их суммы не изменится. Но, очевидно, сумма всех разностей равна нулю, поскольку каждое число один раз побывает уменьшаемым и один раз вычитаемым.
в) Запишем каждый модуль разности как положительная разность двух чисел (то есть вместо 
запишем 
а вместо 
запишем 
). Тогда рассматриваемая сумма примет такой вид: разность суммы двенадцати одних чисел минус сумма разности других двенадцати чисел, причем в общей сложности среди этих чисел каждое число от 1 до 12 попадется дважды. Наибольшее значение получится, если вычесть сумму наименьших чисел из суммы наибольшей:
Это возможно, например, для расстановки 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5, 11, 6, 12.
Ответ: а) да; б) нет; в) 72.