PDF-версии: 
i
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD через точку M на ребре AS параллельно плоскости SBD проведена плоскость α. Сечение пирамиды плоскостью α является прямоугольным треугольником.
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение SM : MA, если объем пирамиды SABCD равен 675, а объем пирамиды, отсекаемой плоскостью α от пирамиды SABCD, равен 100.
то 
Следовательно, в треугольнике MNK вершиной прямого угла может быть только точка M, значит, 
По теореме Пифагора в треугольнике SDB получаем:
треугольник ASB — равносторонний, поэтому 
В пирамиде ASBD параллельное основанию сечение MNK отсекает пирамиду AMNK, подобную данной. Из подобий треугольников получаем:
Сечение SBD делит пирамиду на две равновеликих: 
Тогда получаем:
