ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Тип 13 № 690532

i

а)  Решите уравнение $4 синус в квадрате x минус 2 косинус x синус 2x плюс 3 синус x минус 1 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 690534

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD через точку M на ребре AS параллельно плоскости SBD проведена плоскость α. Сечение пирамиды плоскостью α является прямоугольным треугольником.

а)  Докажите, что $\angle ASB = 60 градусов.$

б)  Найдите отношение SM : MA, если объем пирамиды SABCD равен 675, а объем пирамиды, отсекаемой плоскостью α от пирамиды SABCD, равен 100.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 690533

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 3 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка больше или равно минус 6.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 690536

i

Курс акций компании «Минус‐плюс» в течение 6 дней колебался следующим образом:

—  в первый, третий и пятый дни акции упали на p процентов по сравнению с предыдущим днём;

—  во второй, четвёртый и шестой дни акции выросли на p процентов, по сравнению с предыдущим днём.

Найдите p, если за эти 6 дней стоимость акций упала на 11,5264%?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 690535

i

Окружность с центром О, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины В и С большей боковой стороны этой трапеции и касается боковой стороны AD в точке K. При этом отрезок АВ пересекает окружность в точке Т.

а)  Докажите, что $\angle KCB = \angle AKB.$

б)  Найдите AB, если перпендикуляр KH к стороне BC равен 10, а DC  =  25.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 690537

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: x левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка минус |x| левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби , ax минус y плюс 2a = 0 конец системы .$

имеет единственное решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 690538

i

Уравнение $x в квадрате плюс px плюс q = 0$ имеет два различных натуральных корня.

а)  Найдите все p, если $q = 36.$

б)  Найдите все q, если $q плюс 2p = 37.$

в)  Найдите все корни уравнения, если $q в кубе минус p в кубе = 3887.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 515.