а)  По тео­ре­ме Виета 36 яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем этих двух кор­ней, что дает ва­ри­ан­ты В каж­дом слу­чае p от­ли­ча­ет­ся зна­ком от суммы кор­ней, что дает ва­ри­ан­ты −37, −20, −15, −13.

б)  Пусть корни урав­не­ния равны x₁ и x₂, тогда по­лу­ча­ем:

По­сколь­ку 41 про­стое число, одна из ско­бок равна 1, а дру­гая 41 (при на­ту­раль­ных x₁, x₂ они не могут быть равны −41). Зна­чит, корни урав­не­ния  — числа 3 и 43.

в)  Пе­ре­пи­шем усло­вие в виде и за­ме­тим, что Кроме того, по­сколь­ку

по­лу­ча­ем, что Тогда

Если то

что не­воз­мож­но. Зна­чит,

от­ку­да и

По тео­ре­ме Виета, зная, что и можно уга­дать такие числа и дру­гих чисел не будет. Числа 8 и 15 под­хо­дят. Зна­чит, (что дает корни 3 и 5) или (что не дает целых кор­ней).

Ответ: а)  −37, −20, −15, −13; б)  3 и 43; в)  3 и 5.