Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус x синус 2x плюс 3 синус x минус 1 = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

2 ко­си­нус x синус 2x = 4 ко­си­нус в квад­ра­те x синус x = 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка синус x = 4 синус x минус 4 синус в кубе x.

Далее имеем:

4 синус в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка 4 синус x минус 4 синус в кубе x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 синус x минус 1 = 0 рав­но­силь­но 4 синус в кубе x плюс 4 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 синус в квад­ра­те x минус 1 = 0, синус x плюс 1 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Длина ин­тер­ва­ла левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка равна дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то есть боль­ше 2π, но мень­ше 4π. Для от­бо­ра кор­ней ис­поль­зу­ем две три­го­но­мет­ри­че­ские окруж­но­сти.

Ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

По­лу­ин­тер­вал левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Под­хо­дят числа минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026