РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 69993 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y = левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 22;24 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка =0, новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 23=0, новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно x=23.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=23$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 23 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 23 минус 23 правая круглая скобка левая круглая скобка 23 минус 24 правая круглая скобка = минус 1.$

Таким образом, это число −1.

Ответ: −1.

Ответ: -1

69993

-1