Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 69993

Найдите наименьшее значение функции y = (x минус 24)e в степени (x минус 23) на отрезке [22;24].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=(x минус 24)'e в степени (x минус 23) плюс (x минус 24)(e в степени (x минус 23) )'=e в степени (x минус 23) плюс (x минус 24)e в степени (x минус 23) =(x минус 23)e в степени (x минус 23) .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка (x минус 23)e в степени (x минус 23) =0,  новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 23=0,  новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно x=23.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=23 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(23)=e в степени (23 минус 23) (23 минус 24)= минус 1.

Таким образом, это число −1.

 

Ответ: −1.