ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 69993 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y = (x минус 24)e в степени (x минус 23)$ на отрезке $[22;24].$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=(x минус 24)'e в степени (x минус 23) плюс (x минус 24)(e в степени (x минус 23) )'=e в степени (x минус 23) плюс (x минус 24)e в степени (x минус 23) =(x минус 23)e в степени (x минус 23) .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка (x минус 23)e в степени (x минус 23) =0, новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 23=0, новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно x=23.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=23$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y(23)=e в степени (23 минус 23) (23 минус 24)= минус 1.$

Таким образом, это число −1.

Ответ: −1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь