Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 69953

 

Найдите наименьшее значение функции y = (x минус 53)e в степени (x минус 52) на отрезке  левая квадратная скобка 51;53 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=(x минус 8)e в степени (x минус 7) на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'=(x минус 8)'e в степени (x минус 7) плюс (x минус 8)(e в степени (x минус 7) )'=e в степени (x минус 7) плюс (x минус 8)e в степени (x минус 7) =(x минус 7)e в степени (x минус 7) .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка y'=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка (x минус 7)e в степени (x минус 7) =0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 7=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка будет y(7)= минус 1.

 

Ответ: −1.