ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 3395 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=(x минус 19)e в степени (x минус 18)$ на отрезке $левая квадратная скобка 17;19 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=(x минус 8)e в степени (x минус 7)$ на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=(x минус 8)'e в степени (x минус 7) плюс (x минус 8)(e в степени (x минус 7) )'=e в степени (x минус 7) плюс (x минус 8)e в степени (x минус 7) =(x минус 7)e в степени (x минус 7) .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка y'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка (x минус 7)e в степени (x минус 7) =0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка$ будет $y(7)= минус 1.$

Ответ: −1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина