PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет единственное решение.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Если x0 является корнем исходного уравнения, то и 
является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если 
то есть x0 = 0. Подставим значение x = 0 в исходное уравнение:
откуда либо 
либо 
или a = 5.
При a = 3 исходное уравнение принимает вид: x2 = 2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.
При a = 1 и при a = 5 уравнение принимает вид: 
При x < −2 это уравнение сводится к уравнению x2 + 2x + 4 = 0, которое не имеет корней.
При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x2 = 0, которое имеет единственный корень.
При x > 2 получаем уравнение 
которое не имеет корней. При a = 1 и при a = 5 исходное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 1; 5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
