ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 702517 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $x умножить на |x| минус 4 x=a x плюс a плюс 4$ имеет единственное решение.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

$x в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате = |x плюс 3 минус a| плюс |x плюс a минус 3|$

имеет единственный корень.

Если x₀ является корнем исходного уравнения, то и $минус x_0$ является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если $x_0 = минус x_0,$ то есть x₀  =  0. Подставим значение x  =  0 в исходное уравнение:

откуда либо $|a минус 3| = 0 равносильно a = 3,$ либо $|a минус 3| = 2 равносильно a = 1,$ или a  =  5.

При a  =  3 исходное уравнение принимает вид: x²  =  2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.

При a  =  1 и при a  =  5 уравнение принимает вид: $x в квадрате плюс 4 = |x минус 2| плюс |x плюс 2|.$

При x < −2 это уравнение сводится к уравнению x² + 2x + 4  =  0, которое не имеет корней.

При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x²  =  0, которое имеет единственный корень.

При x > 2 получаем уравнение $x в квадрате минус 2x плюс 4 = 0,$ которое не имеет корней. При a  =  1 и при a  =  5 исходное уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 1; 5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет	3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений	2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 501713: 502297 510665 501755 ... Все

Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс