РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 704186 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510509

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Использование основного логарифмического тождества

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 3.$

Решение. ОДЗ неравенства задается неравенствами $логарифм по основанию 3 x больше 0$ и $3x больше 0,$ откуда $x больше 1.$ Преобразуем неравенство при этом ограничении:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 3 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби меньше или равно 3, x больше 1. конец системы .$

Пусть $логарифм по основанию 3 x = t,$ $t больше 0,$ тогда получаем:

$система выражений t минус 3 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате минус 2t минус 3 плюс 3, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно система выражений t минус 2 меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше t меньше или равно 2.$ $система выражений t минус 3 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате минус 2t минус 3 плюс 3, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно система выражений t минус 2 меньше или равно 0, t больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше t меньше или равно 2.$

Вернемся к исходной переменной, находим:

$система выражений 0 меньше логарифм по основанию 3 x меньше или равно 2, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 9.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 9 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 1; 9 правая квадратная скобка .$

704186

$левая круглая скобка 1; 9 правая квадратная скобка .$

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510509

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	704186	$левая круглая скобка 1; 9 правая квадратная скобка .$