РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 704656 Добавить в вариант

Статистика. Задания для подготовки

Случайная величина X принимает только два значения: 0 и a, где $a больше 0.$ Известно, что $P левая круглая скобка X=0 правая круглая скобка =0,8,$ дисперсия $D левая круглая скобка X правая круглая скобка =1,44.$ Найдите математическое ожидание величины Х.

Решение. Пусть $p=P левая круглая скобка X=0 правая круглая скобка =0,8,$ тогда $P левая круглая скобка X=a правая круглая скобка =1 минус p=0,2.$ Найдем математическое ожидание величин X и Х²:

$E левая круглая скобка X правая круглая скобка =0 умножить на p плюс a умножить на левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка =0,2 a,$

$E левая круглая скобка X в квадрате правая круглая скобка =0 в квадрате умножить на p плюс a в квадрате умножить на левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка =0,2 a в квадрате .$

Найдем дисперсию:

$D левая круглая скобка X правая круглая скобка =E левая круглая скобка X в квадрате правая круглая скобка минус E в квадрате левая круглая скобка X правая круглая скобка =0,2 a в квадрате минус левая круглая скобка 0,2 a правая круглая скобка в квадрате =0,2 a в квадрате минус 0,04 a в квадрате =0,16 a в квадрате .$

По условию $D левая круглая скобка X правая круглая скобка =1,44,$ поэтому:

$0,16 a в квадрате =1,44 равносильно a в квадрате = дробь: числитель: 1,44, знаменатель: 0,16 конец дроби равносильно a в квадрате =9 \underset a больше 0 \mathop равносильно a = 3.$

Математическое ожидание равно $E левая круглая скобка X правая круглая скобка =0,2 умножить на 3=0,6 .$

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

704656

0,6

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	704656	0,6