Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 704656
i

Слу­чай­ная ве­ли­чи­на X при­ни­ма­ет толь­ко два зна­че­ния: 0 и a, где a боль­ше 0. Из­вест­но, что P левая круг­лая скоб­ка X=0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,8, дис­пер­сия D левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка =1,44. Най­ди­те ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние ве­ли­чи­ны Х.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть p=P левая круг­лая скоб­ка X=0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,8, тогда P левая круг­лая скоб­ка X=a пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус p=0,2. Най­дем ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние ве­ли­чин X и Х2:

E левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка =0 умно­жить на p плюс a умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 a,

E левая круг­лая скоб­ка X в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0 в квад­ра­те умно­жить на p плюс a в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 a в квад­ра­те .

Най­дем дис­пер­сию:

D левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка =E левая круг­лая скоб­ка X в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус E в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 a в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 0,2 a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,2 a в квад­ра­те минус 0,04 a в квад­ра­те =0,16 a в квад­ра­те .

По усло­вию D левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка =1,44, по­это­му:

0,16 a в квад­ра­те =1,44 рав­но­силь­но a в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1,44, зна­ме­на­тель: 0,16 конец дроби рав­но­силь­но a в квад­ра­те =9 \underset a боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но a = 3.

Ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние равно E левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 умно­жить на 3=0,6 .

 

Ответ: 0,6.

Источник: сайт Решу урок  —  вероятность, задание № 7309.
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026