РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71087 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. На заданном отрезке имеем:

$y=\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x=12\ln|x плюс 11| минус 12\underset минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0=12\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка минус 12x.$ $y=\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x=$
$=12\ln|x плюс 11| минус 12\underset минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0=12\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка минус 12x.$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12=0, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =1, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 10, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12=0, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =1, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 10, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 10$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 плюс 12 умножить на 10=120.$

Ответ: 120.

Ответ: 120

71087

120