Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71087

Найдите наибольшее значение функции y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x на отрезке  левая квадратная скобка минус 10,5;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

На заданном отрезке имеем:

y=\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x=12\ln|x плюс 11| минус 12\underset минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0=12\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка минус 12x.

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12=0,  новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =1,  новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 10,  новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 10 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 плюс 12 умножить на 10=120.

 

Ответ: 120.