Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 3865

Найдите наибольшее значение функции y=\ln (x плюс 5) в степени (5) минус 5x на отрезке [−4,5; 0].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5=0,  новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1,  новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 4,  новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 4.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 4 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 4)=\ln 1 плюс 5 умножить на 4=20.

 

Ответ: 20.