Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71059

 

Найдите наибольшее значение функции y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 11x на отрезке  левая квадратная скобка минус 7,5;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 5x на отрезке [−4,5; 0].

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5=0,  новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1,  новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 4,  новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 4.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 4 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 минус 5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =20.

 

Ответ: 20.