РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 74203 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Стереометрия. Конус

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .$

Решение. Объем конуса равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,$

где S  — площадь основания, а h  — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству катета прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в $30$ °:  — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

$r= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в квадрате минус 1,5 в квадрате = корень из: начало аргумента: 6,75 конец аргумента .$

Тогда для объема имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6,75 умножить на 1,5=3,375 Пи .$

Ответ: 3,375.

Ответ: 3,375

74203

3,375

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	74203	3,375