Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 74203

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите  дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Объем конуса равен

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,

 

где S — площадь основания, а h — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству катета прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в 30°: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

r= корень из 3 в квадрате минус 1,5 в квадрате = корень из 6,75.

Тогда для объема имеем:

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6,75 умножить на 1,5=3,375 Пи .

 

Ответ: 3,375.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара