Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 74229

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 16 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите  дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите  дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

Объем конуса равен

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,

 

где S —площадь основания, а h — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в 30°: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

r= корень из (2) в квадрате минус 1= корень из (3) .

Тогда объем

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 3 умножить на 1= Пи .

 

Ответ: 1.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара