Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 74257

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите  дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Объем конуса равен

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,

где S — площадь основания, а h — высота конуса. Высота конуса является катетом прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30°. Следовательно, она равна 22, так как она вдвое меньше гипотенузы, которой является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

r= корень из l в квадрате минус h в квадрате = корень из 44 в квадрате минус 22 в квадрате =22 корень из 3.

Тогда объем

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 1452 умножить на 22 = 10648 Пи .

 

Ответ: 10 648.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара