ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 74247 Добавить в вариант

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 43 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .$

Объем конуса равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,$

где S —площадь основания, а h — высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в $30$ °: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора:

$r= корень из (2) в квадрате минус 1= корень из (3) .$

Тогда объем

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 3 умножить на 1= Пи .$

Ответ: 1.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина