РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д20 № 77493 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка косинус x плюс синус x,$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус косинус x минус левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка синус x плюс косинус x= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x.$

Найдем нули производной на заданном промежутке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

77493

0,5