РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508428 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 в степени x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени x минус 2, знаменатель: 5 в степени x минус 3 конец дроби больше или равно 2.$

Решение. Пусть $z=5 в степени x ,$ получаем:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: z минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 2, знаменатель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений 1 меньше z\leqslant2, 3 меньше z меньше или равно 5. конец совокупности$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 5 2$ или $логарифм по основанию 5 3 меньше x\leqslant1.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508428

$левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 515921 Добавить в вариант

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 3 в степени x минус 1, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $t\leqslant1;2 меньше t меньше 3.$

При $t\leqslant1$ получим: $3 в степени x \leqslant1,$ откуда $x\leqslant0.$

При $2 меньше t меньше 3$ получим: $2 меньше 3 в степени x меньше 3,$ откуда $логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant0; логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515921

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

3.  Тип 15 № 517478 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (часть 2);

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 433 (часть 2);

ЕГЭ по математике 05.07.2024. Добровольная пересдача. Санкт-Петербург. Вариант 401.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $1 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 64 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$1 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: t в квадрате минус 16t плюс 64 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 11t минус 88, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$ $1 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: t в квадрате минус 16t плюс 64 конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 11t минус 88, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 28, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 5t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0,$ откуда $t\leqslant1;4 меньше или равно t меньше 8;t больше 8.$

При $t\leqslant1$ получим: $2 в степени x \leqslant1,$ откуда $x\leqslant0.$

При $4 меньше или равно t меньше 8$ получим: $4\leqslant2 в степени x меньше 8,$ откуда $2 меньше или равно x меньше 3.$

При $t больше 8$ получим: $2 в степени x больше 8,$ откуда $x больше 3.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant0;2 меньше или равно x меньше 3;x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517478

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (часть 2);

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 433 (часть 2);

ЕГЭ по математике 05.07.2024. Добровольная пересдача. Санкт-Петербург. Вариант 401.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

4.  Тип 15 № 517485 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 432 (часть 2);

ЕГЭ по математике 05.07.2024. Добровольная пересдача. Санкт-Петербург. Вариант 402.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $1 плюс дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 81 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$1 плюс дробь: числитель: 14, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: t в квадрате минус 18t плюс 81 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 18t плюс 81, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 14t минус 126, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$ $1 плюс дробь: числитель: 14, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: t в квадрате минус 18t плюс 81 конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 18t плюс 81, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 14t минус 126, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0,$ откуда $t\leqslant1;3 меньше или равно t меньше 9;t больше 9.$

При $t\leqslant1$ получим: $3 в степени x \leqslant1,$ откуда $x\leqslant0.$

При $3 меньше или равно t меньше 9$ получим: $3\leqslant3 в степени x меньше 9,$ откуда $1 меньше или равно x меньше 2.$

При $t больше 9$ получим: $3 в степени x больше 9,$ откуда $x больше 2.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant0;1 меньше или равно x меньше 2;x больше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517485

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 432 (часть 2);

ЕГЭ по математике 05.07.2024. Добровольная пересдача. Санкт-Петербург. Вариант 402.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508428	$левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3;1 правая квадратная скобка .$
2	515921	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$
3	517478	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
4	517485	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$