№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д10 C3 № 505956

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка {{3} в степени {{ левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени 2 }}} плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 27 меньше или равно {{3} в степени {{x в степени 2 } минус 3}} плюс {{9} в степени 2x плюс 2 },  новая строка 2{{\log }_{ корень из { 2}}}2 плюс {{\log }_{ корень из { 2}}} левая круглая скобка {{2} в степени {{x в степени 2 } минус 1}} минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка меньше {{\log }_{ корень из { 2}}}31. конец системы .

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы:

{{3} в степени {{(x плюс 2) в степени 2 }}} плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 27 меньше или равно {{3} в степени {{x в степени 2 } минус 3}} плюс {{9} в степени 2x плюс 2 } равносильно {{3} в степени 3 } умножить на {{3} в степени {{x в степени 2 } плюс 4x плюс 4}} плюс 1 меньше или равно {{3} в степени 3 } умножить на {{3} в степени {{x в степени 2 } минус 3}} плюс {{3} в степени 3 } умножить на {{3} в степени 4x плюс 4 } равносильно

 

 равносильно {{3} в степени {{x в степени 2 }}} умножить на {{3} в степени 4x плюс 7 } плюс 1 минус {{3} в степени {{x в степени 2 }}} минус {{3} в степени 4x плюс 7 } меньше или равно 0 равносильно ({{3} в степени {{x в степени 2 }}} умножить на {{3} в степени 4x плюс 7 } минус {{3} в степени {{x в степени 2 }}}) минус ({{3} в степени 4x плюс 7 } минус 1) меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно {{3} в степени {{x в степени 2 }}}({{3} в степени 4x плюс 7 } минус 1) минус ({{3} в степени 4x плюс 7 } минус 1) меньше или равно 0 равносильно ({{3} в степени 4x плюс 7 } минус 1) умножить на ({{3} в степени {{x в степени 2 }}} минус 1) меньше или равно 0 равносильно ({{3} в степени 4x плюс 7 } минус {{3} в степени 0 }) умножить на ({{3} в степени {{x в степени 2 }}} минус {{3} в степени 0 }) меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно (4x плюс 7) умножить на {{x} в степени 2 } меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x=0 x меньше или равно минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 4 конец совокупности ..

Итак, решения первого неравенства системы:  левая круглая скобка минус принадлежит fty ; минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 4 правая квадратная скобка \cup \left\{ 0 \}.

Решим второе неравенство системы. Неравенство имеет смысл при всех значениях x, удовлетворяющих условию:

{{2} в степени {{x в степени 2 } минус 1}} больше дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 равносильно {{2} в степени {{x в степени 2 } минус 1}} больше {{2} в степени минус 2 } равносильно {{x} в степени 2 } минус 1 больше минус 2 равносильно {{x} в степени 2 } больше минус 1.

Последнее неравенство верно при всех x принадлежит R :

2{{\log }_{ корень из { 2}}}2 плюс {{\log }_{ корень из { 2}}} левая круглая скобка {{2} в степени {{x в степени 2 } минус 1}} минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка меньше {{\log }_{ корень из { 2}}}31 равносильно {{\log }_{ корень из { 2}}} левая круглая скобка {{2} в степени 2 } умножить на {{2} в степени {{x в степени 2 } минус 1}} минус 1 правая круглая скобка меньше {{\log }_{ корень из { 2}}}31 равносильно

 

 равносильно {{\log }_{ корень из { 2}}} левая круглая скобка {{2} в степени {{x в степени 2 } плюс 1}} минус 1 правая круглая скобка меньше {{\log }_{ корень из { 2}}}31 равносильно {{2} в степени {{x в степени 2 } плюс 1}} минус 1 меньше 31 равносильно {{2} в степени {{x в степени 2 } плюс 1}} меньше {{2} в степени 5 } равносильно {{x} в степени 2 } плюс 1 меньше 5 равносильно {{x} в степени 2 } меньше 4 равносильно минус 2 меньше x меньше 2.

Решением второго неравенства системы является множество  левая круглая скобка минус 2;2 правая круглая скобка .

Найдем пересечение решений обоих неравенств системы. Искомым множеством является  левая круглая скобка минус 2; минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 4 правая квадратная скобка \cup \left\{ 0 \}.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 2; минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 4 правая квадратная скобка \cup \left\{ 0 \}.