РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 509821 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 21.04.2015. Досрочная волна, резервный день (часть 2);

ЕГЭ−2025. Досрочная волна 17.04.2025. Центр. Подборка Школково (часть 2).

Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Прямая четырехугольная призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение  — треугольник

Стереометрическая задача. Сечения призм

Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' является квадрат ABCD со стороной $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ высота призмы равна $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$ Точка K  — середина ребра BB'. Через точки K и С' проведена плоскость α, параллельная прямой BD'.

а)  Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.

б)  Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.

Решение. а)  Проведём KE  — среднюю линию треугольника BB'D'. Точка  E  — середина B'D', следовательно, точка пересечения диагоналей верхнего основания и сечение содержит диагональ A'C'. Треугольник A'C'K является искомым сечением по признаку параллельности прямой и плоскости.

Прямоугольные треугольники A'B'K и С'B'K равны по двум катетам, поэтому A'K  =  С'K, следовательно, треугольник A'C'K равнобедренный.

б)  Далее имеем:

$B'K= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BB'= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 корень из 7 = корень из 7 ,$

$A'K=C'K= корень из: начало аргумента: B'K в квадрате плюс B'C' в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: корень из 7 в квадрате плюс левая круглая скобка 3 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 7 плюс 18 конец аргумента =5,$

$A'C'= корень из: начало аргумента: A'B' в квадрате плюс B'C' в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 3 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 18 плюс 18 конец аргумента =6,$

$P_A'KC' = 5 плюс 5 плюс 6=16.$

Ответ: б) 16.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: б) 16.

509821

б) 16.

Источники:

ЕГЭ по математике 21.04.2015. Досрочная волна, резервный день (часть 2);

ЕГЭ−2025. Досрочная волна 17.04.2025. Центр. Подборка Школково (часть 2).

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509821	б) 16.