Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA'B'C'D' яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD со сто­ро­ной 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , вы­со­та приз­мы равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Точка K  — се­ре­ди­на ребра BB'. Через точки K и С' про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная пря­мой BD'.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем приз­мы плос­ко­стью α.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ведём KE  — сред­нюю линию тре­уголь­ни­ка BB'D'. Точка  E  — се­ре­ди­на B'D', сле­до­ва­тель­но, точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей верх­не­го ос­но­ва­ния и се­че­ние со­дер­жит диа­го­наль A'C'. Тре­уголь­ник A'C'K яв­ля­ет­ся ис­ко­мым се­че­ни­ем по при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мой и плос­ко­сти.

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки A'B'K и С'B'K равны по двум ка­те­там, по­это­му A'K  =  С'K, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник A'C'K рав­но­бед­рен­ный.

б)  Далее имеем:

B'K= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BB'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 ко­рень из 7 = ко­рень из 7 ,

A'K=C'K= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B'K в квад­ра­те плюс B'C' в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из 7 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 18 конец ар­гу­мен­та =5,

A'C'= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A'B' в квад­ра­те плюс B'C' в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 плюс 18 конец ар­гу­мен­та =6,

P_A'KC' = 5 плюс 5 плюс 6=16.

Ответ: б) 16.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 509821: 514244 Все

Источники:
Классификатор стереометрии: Пе­ри­метр се­че­ния, Пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025