а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA'B'C'D' яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD со сто­ро­ной вы­со­та приз­мы равна Точка K  — се­ре­ди­на ребра BB'. Через точки K и С' про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная пря­мой BD'.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем приз­мы плос­ко­стью α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 9 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся рав­ным 9 млн руб­лей;

—  вы­пла­ты в 2029 и 2030 годах равны;

—  к июлю 2030 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат по кре­ди­ту.

В тра­пе­ции ABCD точка E  — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния AD, точка K  — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB. От­рез­ки CE и DK пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка AKOE и тре­уголь­ни­ка COD равны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка AKOE к пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD, если BC  =  3, AD  =  4.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

В школе перед на­ча­лом учеб­но­го года было сфор­ми­ро­ва­но не­сколь­ко один­на­дца­тых клас­сов, в каж­дом из ко­то­рых ко­ли­че­ство маль­чи­ков от­но­си­лось к ко­ли­че­ству де­во­чек как 7 : 2 или как 2 : 7. После этого в па­рал­лель один­на­дца­тых клас­сов школы при­ня­ли ещё четырёх маль­чи­ков и трёх де­во­чек.

а)  Удаст­ся ли те­перь раз­бить всех один­на­дца­ти­класс­ни­ков на клас­сы так, чтобы в каж­дом клас­се от­но­ше­ние ко­ли­че­ства маль­чи­ков к ко­ли­че­ству де­во­чек было 5 : 4 или 4 : 5?

б)  Всех один­на­дца­ти­класс­ни­ков уда­лось раз­бить на клас­сы так, чтобы в каж­дом клас­се от­но­ше­ние ко­ли­че­ства маль­чи­ков к ко­ли­че­ству де­во­чек было 7 : 3 или 3 : 7. Могло ли при этом по­лу­чить­ся ровно семь клас­сов?

в)  Всех один­на­дца­ти­класс­ни­ков уда­лось раз­бить на клас­сы так, чтобы в каж­дом клас­се от­но­ше­ние ко­ли­че­ства маль­чи­ков к ко­ли­че­ству де­во­чек было 7 : 3 или 3 : 7. Было ре­ше­но от­пра­вить всех один­на­дца­ти­класс­ни­ков на экс­кур­сию груп­па­ми по 90 че­ло­век, при этом одна из групп ока­за­лась не­пол­ной. Сколь­ко в этой груп­пе было один­на­дца­ти­класс­ни­ков?