В школе перед началом учебного года было сформировано несколько одиннадцатых классов, в каждом из которых количество мальчиков относилось к количеству девочек как 7 : 2 или как 2 : 7. После этого в параллель одиннадцатых классов школы приняли ещё четырёх мальчиков и трех девочек.
а) Удастся ли теперь разбить всех одиннадцатиклассников на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было 5 : 4 или 4 : 5?
б) Всех одиннадцатиклассников удалось разбить на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было 7 : 3 или 3 : 7. Могло ли при этом получиться ровно семь классов?
в) Всех одиннадцатиклассников удалось разбить на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было 7 : 3 или 3 : 7. Было решено отправить всех одиннадцатиклассников на экскурсию группами по 90 человек, при этом одна из групп оказалась неполной. Сколько в этой группе было одиннадцатиклассников?
а) Если в классе 7x мальчиков и 2x девочек (или наоборот), то 
есть целое число, и общее количество людей в классе 9x кратно 9. Аналогичное верно и для соотношения 4 : 5. Значит, общее число одиннадцатиклассников было кратно 9 и до, и после прибавления 7 человек, что невозможно.
б) Да. Пусть было 4 класса по 7 девочек и 2 мальчика, в каждый их которых добавили по мальчику, и 3 класса по 7 мальчиков и 2 девочки, в каждый их которых добавили по девочке. Тогда все условия выполнены.
в) По доказанному в пункте а) количество одиннадцатиклассников кратно 10 и было кратно 9 до прибавления семерых учеников. Пусть было n человек, тогда n кратно 9 и n + 7 кратно 10. Тогда n – 63 кратно 9 и 
кратно 10. Итак, n – 63 кратно и 9, и 10, а потому кратно 90. Значит, n при делении на 90 дает остаток 63, а n + 7 — остаток 70.
Ответ: а) нет, б) да, в) 70.