В трапеции ABCD точка E — середина основания AD, точка K — середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DK пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AKOE и треугольника COD равны.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника AKOE к площади трапеции ABCD, если BC = 3, AD = 4.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Точка E — середина основания AD трапеции ABCD, а точка M — середина стороны AB. Отрезки CE
а) Докажите, что площади треугольника COD и четырехугольника AMOE равны.
б) Найдите отношение площади четырехугольника AMOE к площади трапеции ABCD, если 
и 
а) Пусть высота трапеции равна h. Тогда высота треугольника AMD, проведенная к AD, равна 
Площадь треугольника AMD равна
а потому
б) Пусть P — точка пересечения лучей DM и CB. Тогда треугольники PBM и DAN равны, откуда 
Треугольники PCO и DEO подобны, причем
откуда
Найдем отношение площадей треугольников DOE и DAM:
Таким образом,
Отношение площади четырехугольника AMOE к площади трапеции ABCD равно 
Ответ:
