В трапеции ABCD точка E — середина основания AD, точка K — середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DK пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AKOE и треугольника COD равны.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника AKOE к площади трапеции ABCD, если BC = 3, AD = 4.
а) Пусть высота трапеции равна h. Тогда высота треугольника AKD, проведенная к AD, 
а потому
б) Пусть точка P — точка пересечения прямых DK и CB. Тогда треугольники PBK и DAN равны, откуда 
Треугольники PCO и DEO подобны, причем
Отсюда получаем:
Найдем отношение площадей треугольников DOE и DAK:
Таким образом,
Ответ: 