Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой четырёхуголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD со сто­ро­ной 5 ко­рень из 2 , вы­со­та приз­мы равна 2 ко­рень из 1 4. Точка K  — се­ре­ди­на ребра BB1. Через точки K и C1 про­ве­де­на плос­кость α па­рал­лель­ная пря­мой BD1.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ник.

б)  Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем приз­мы плос­ко­стью α.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  В тре­уголь­ни­ке BB1D1 про­ведём сред­нюю линию KL. Точка L лежит в плос­ко­сти α, по­сколь­ку пря­мые KL и BD1 па­рал­лель­ны.

В квад­ра­те A1B1C1D1 точка L яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной диа­го­на­ли B1D1, зна­чит, она также яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной диа­го­на­ли A1C1, а ис­ко­мым се­че­ние яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник A1KC1.

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки A1B1K и C1B1K равны по двум ка­те­там. Сле­до­ва­тель­но, A1K  =  C1K.

б)  в пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках A1B1C1 и C1B1K:

A_1C_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B_1 в квад­ра­те плюс B_1C_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =10

и

A_1K=C_1K= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B_1C_1 в квад­ра­те плюс B_1K в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =8.

Ис­ко­мый пе­ри­метр равен 26.

 

Ответ: б) 26.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 509821: 514244 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Классификатор стереометрии: Пе­ри­метр се­че­ния, Пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025