РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 514244 Добавить в вариант

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2015

Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Прямая четырехугольная призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение  — треугольник

Стереометрическая задача. Сечения призм

Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD со стороной $5 корень из 2 ,$ высота призмы равна $2 корень из 1 4.$ Точка K  — середина ребра BB₁. Через точки K и C₁ проведена плоскость α параллельная прямой BD₁.

а)  Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольник.

б)  Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.

Решение. а)  В треугольнике BB₁D₁ проведём среднюю линию KL. Точка L лежит в плоскости α, поскольку прямые KL и BD₁ параллельны.

В квадрате A₁B₁C₁D₁ точка L является серединой диагонали B₁D₁, значит, она также является серединой диагонали A₁C₁, а искомым сечение является треугольник A₁KC₁.

Прямоугольные треугольники A₁B₁K и C₁B₁K равны по двум катетам. Следовательно, A₁K  =  C₁K.

б)  в прямоугольных треугольниках A₁B₁C₁ и C₁B₁K:

$A_1C_1= корень из: начало аргумента: A_1B_1 в квадрате плюс B_1C_1 в квадрате конец аргумента =10$

$A_1K=C_1K= корень из: начало аргумента: B_1C_1 в квадрате плюс B_1K в квадрате конец аргумента =8.$

Искомый периметр равен 26.

Ответ: б) 26.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: б) 26.

514244

б) 26.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2015

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514244	б) 26.