PDF-версии: 
В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9.
а) Докажите, что сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC, является прямоугольником.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение. а) Пусть F и G — середины рёбер BC и AC соответственно. Отрезки FK и GL параллельны MC, где точки K и L — середины рёбер MB и MA соответственно. Поскольку
искомое сечение — параллелограмм FGLK.
Пусть MH — высота и медиана треугольника MAB, CH — медиана и высота треугольника ABC, тогда плоскость MHC перпендикулярна плоскости ABC, значит, прямая MC перпендикулярна прямой AB, следовательно, FGLK — прямоугольник.
б) Пусть MO — высота пирамиды, тогда MO = 6, MC = 9, откуда 
В правильном треугольнике ABC, где O — его центр, 
В прямоугольнике FGLK
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |