В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9.
а) Докажите, что сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC, является прямоугольником.
б) Найдите площадь этого сечения.
а) Пусть F и G — середины рёбер BC и AC соответственно. Отрезки FK и GL параллельны MC, где точки K и L — середины рёбер MB и MA соответственно. Поскольку 
искомое сечение — параллелограмм FGLK.
Пусть MH — высота и медиана треугольника MAB, CH — медиана и высота треугольника ABC, тогда плоскость MHC перпендикулярна плоскости ABC, значит, прямая MC перпендикулярна прямой AB, следовательно, FGLK — прямоугольник.
б) Пусть MO — высота пирамиды, тогда MO = 6, MC = 9, откуда 
В правильном треугольнике ABC, где O — его центр, 
В прямоугольнике FGLK
Ответ: 