а)  Пусть F и G  — се­ре­ди­ны рёбер AB и BC со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки FK и GL па­рал­лель­ны MB, где точки K и L  — се­ре­ди­ны рёбер MA и MC со­от­вет­ствен­но. По­сколь­ку ис­ко­мое се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм FGLK.

Пусть MH  — вы­со­та и ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка MAC, BH  — ме­ди­а­на и вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, зна­чит, пря­мая AC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти MBH и AC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой MB, ле­жа­щей в этой плос­ко­сти. От­ре­зок FK па­рал­ле­лен MB, от­ре­зок FG па­рал­ле­лен AC, сле­до­ва­тель­но, FGLK  — пря­мо­уголь­ник.

б)  Пусть MO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды, тогда MO  =  9, MB  =  15, от­ку­да OB  =  12. В пра­виль­ном тре­уголь­ни­ке ABC, где O  — его центр,

В пря­мо­уголь­ни­ке FGLK

Ответ:

а)  Пусть F и G  — се­ре­ди­ны рёбер BC и AC со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки FK и GL па­рал­лель­ны MC, где точки K и L  — се­ре­ди­ны рёбер MB и MA со­от­вет­ствен­но. По­сколь­ку ис­ко­мое се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм FGLK.

Пусть MH  — вы­со­та и ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка MAB, CH  — ме­ди­а­на и вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, тогда плос­кость MHC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, зна­чит, пря­мая MC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AB, сле­до­ва­тель­но, FGLK  — пря­мо­уголь­ник.

б)  Пусть MO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды, тогда MO  =  6, MC  =  9, от­ку­да В пра­виль­ном тре­уголь­ни­ке ABC, где O  — его центр,

В пря­мо­уголь­ни­ке FGLK

Ответ: