PDF-версии: 
Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основаниями AD и BC, из которых AD большее, на два подобных треугольника.
а) Докажите, что ∠ABC = ∠ACD.
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что BC = 18, AD = 50 и 
Решение. Прямые AD и BC параллельны, поэтому ∠ACB = ∠CAD.
Предположим, что ∠BAC = ∠ACD, тогда получаем, что прямые AB и CD параллельны и ABCD — параллелограмм. Значит, предположение неверно и ∠ABC = ∠ACD.
б) Треугольники ABC и DCA подобны. Следовательно, 
откуда
Опустим из вершины C перпендикуляр CK на основание AD. Тогда 
Значит, ABCK — прямоугольник.
Следовательно,
Пусть N и M — середины оснований AD и BC соответственно, MH — перпендикуляр к AD. Тогда ABMH — прямоугольник. Получаем, что
В прямоугольном треугольнике MNH имеем:
Ответ: 
Приведем решение John Titor.
Треугольники ABC и DCA подобны. Следовательно, откуда
Пусть N и M — середины оснований AD и BC соответственно. Проведем через точку C прямую, параллельную прямой MN. Пусть E — точка пересечения этой прямой и отрезка AD. NMCE — параллелограмм, следовательно, 
В треугольнике ACE по теореме косинусов найдем CE:
Следовательно, 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |