Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основаниями AD и BC, из которых AD большее, на два подобных треугольника.
а) Докажите, что ∠ABC = ∠ACD.
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что BC = 18, AD = 50 и 
Прямые AD и BC параллельны, поэтому ∠ACB = ∠CAD.
Предположим, что ∠BAC = ∠ACD, тогда получаем, что прямые AB и CD параллельны и ABCD — параллелограмм. Значит, предположение неверно и ∠ABC = ∠ACD.
б) Треугольники ABC и DCA подобны. Следовательно, 
откуда
Опустим из вершины C перпендикуляр CK на основание AD. Тогда 
Значит, ABCK — прямоугольник.
Следовательно,
Пусть N и M — середины оснований AD и BC соответственно, MH — перпендикуляр к AD. Тогда ABMH — прямоугольник. Получаем, что
В прямоугольном треугольнике MNH имеем:
Ответ: 
Приведем решение John Titor.
Треугольники ABC и DCA подобны. Следовательно, откуда
Пусть N и M — середины оснований AD и BC соответственно. Проведем через точку C прямую, параллельную прямой MN. Пусть E — точка пересечения этой прямой и отрезка AD. NMCE — параллелограмм, следовательно, 
В треугольнике ACE по теореме косинусов найдем CE:
Следовательно, 