Тип 19 № 514744 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 
б) Может ли это частное равняться 
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?
Решение. а) Например, частное числа 339 и произведения его цифр равно
б) Пусть это частное равно 
Тогда число делится на 25, а его две последние цифры равны 2 и 5 или 7 и 5. Но произведение цифр числа должно делится на 27. Ни 2, ни 5, ни 7 не делятся на 3, а первая цифра не больше 9. Значит, частное не может равняться
в) Рассмотрим два случая:
1. Если произведение цифр числа больше 27. Тогда число и произведение его цифр имеют общий делитель, больший 1, а частное числа и произведения его цифр не превосходят 
2. Если произведение цифр числа равняется 27. Тогда число состоит из единиц, троек и девяток. Наибольшее такое число с произведением цифр 27 равняется 931. Частное этого числа и произведения его цифр равняется 
Значит 
− это наибольшее значение, которое может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27.
Ответ: а) например, 339; б) нет; в)
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно построен пример в п. а и обоснованно получены верные ответы в п. б и п. в. | 4 |
| Обоснованно получен ответ в п. в и один из следующих результатов: ― пример в п. а; ― обоснованное решение п. б. | 3 |
| Верно построен пример в п. а и обоснованно получен ответ в п. б. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в п. в. | 2 |
| Верно построен пример в п. а. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в п. б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) например, 339; б) нет; в)
514744
а) например, 339; б) нет; в)
PDF-версии: