Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 
б) Может ли это частное равняться 
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?
а) Например, частное числа 339 и произведения его цифр равно
б) Пусть это частное равно 
Тогда число делится на 25, а его две последние цифры равны 2 и 5 или 7 и 5. Но произведение цифр числа должно делится на 27. Ни 2, ни 5, ни 7 не делятся на 3, а первая цифра не больше 9. Значит, частное не может равняться
в) Рассмотрим два случая:
1. Если произведение цифр числа больше 27. Тогда число и произведение его цифр имеют общий делитель, больший 1, а частное числа и произведения его цифр не превосходят 
2. Если произведение цифр числа равняется 27. Тогда число состоит из единиц, троек и девяток. Наибольшее такое число с произведением цифр 27 равняется 931. Частное этого числа и произведения его цифр равняется 
Значит 
− это наибольшее значение, которое может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27.
Ответ: а) например, 339; б) нет; в)