Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 514744

Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.

а) Приведите пример числа, для которого это частное равно  дробь: числитель: 113, знаменатель: 27 конец дроби .

б) Может ли это частное равняться  дробь: числитель: 125, знаменатель: 27 конец дроби ?

в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?

Спрятать решение

Решение.

а) Например, частное числа 339 и произведения его цифр равно  дробь: числитель: 113, знаменатель: 27 конец дроби .

б) Пусть это частное равно  дробь: числитель: 125, знаменатель: 27 конец дроби . Тогда число делится на 25, а его две последние цифры равны 2 и 5 или 7 и 5. Но произведение цифр числа должно делится на 27. Ни 2, ни 5, ни 7 не делятся на 3, а первая цифра не больше 9. Значит, частное не может равняться  дробь: числитель: 125, знаменатель: 27 конец дроби .

в) Рассмотрим два случая:

1. Если произведение цифр числа больше 27. Тогда число и произведение его цифр имеют общий делитель, больший 1, а частное числа и произведения его цифр не превосходят  дробь: числитель: 999, знаменатель: 54 конец дроби меньше дробь: числитель: 500, знаменатель: 27 конец дроби .

2. Если произведение цифр числа равняется 27. Тогда число состоит из единиц, троек и девяток. Наибольшее такое число с произведением цифр 27 равняется 931. Частное этого числа и произведения его цифр равняется  дробь: числитель: 931, знаменатель: 27 конец дроби .

Значит  дробь: числитель: 931, знаменатель: 27 конец дроби − это наибольшее значение, которое может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27

 

 

Ответ: а) например, 339; б) нет; в)  дробь: числитель: 931, знаменатель: 27 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно построен пример в п. а и обоснованно получены верные ответы в п. б и п. в4
Обоснованно получен ответ в п. в и один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б

3
Верно построен пример в п. а и обоснованно получен ответ в п. б

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в п. в

2
Верно построен пример в п. а

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в п. б

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4
Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2016
Классификатор алгебры: Числа и их свойства