РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 516764 Добавить в вариант

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Финансовая математика. Кредиты

Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10  процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Решение. Пусть S = 270 200 рублей  — величина кредита, а х (руб.)  — первый платеж Дмитрия. Тогда оставшиеся два платежа составляли 3x и 9x рублей соответственно.

В конце первого года долг Дмитрия после его платежа составлял $левая круглая скобка 1,1S минус x правая круглая скобка$ руб.; в конце второго года  — $левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 3x правая круглая скобка$ руб., а в конце третьего  — $левая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 3x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 9x правая круглая скобка$ руб., что составило 0 рублей, поскольку за три года кредит был погашен полностью. Далее имеем:

$левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 3x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 9x=0 равносильно 1,331S=13,51x равносильно x= дробь: числитель: 1331, знаменатель: 13510 конец дроби S.$ $левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 3x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 9x=0 равносильно$
$равносильно 1,331S=13,51x равносильно x= дробь: числитель: 1331, знаменатель: 13510 конец дроби S.$

Подставляя в это выражение $S=270200,$ получаем $x=26620$ рублей.

Ответ: 26 620 руб.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 26 620 руб.

516764

26 620 руб.

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	516764	26 620 руб.