Вариант № 13779930

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 323827

На бензоколонке один литр бензина стоит 33 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?


Ответ:

2
Задания Д1 № 5325

На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.


Ответ:

3
Задания Д4 № 322633

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.


Ответ:

4
Тип 10 № 321791

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.


Ответ:

5
Тип 1 № 105697

Решите уравнение  логарифм по основанию (x минус 2) 16=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.


Ответ:

6
Тип 3 № 54273

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.


Ответ:

7
Тип 6 № 500910

На рисунке изображён график производной y=f'(x) функции f(x), определенной на интервале (−8; 9). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4; 8].


Ответ:

8
Тип 5 № 76439

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 корень из (3) , а высота равна 3.


Ответ:

9
Тип 4 № 97865

Найдите значение выражения  дробь: числитель: 16 синус 40 в степени (\circ) , знаменатель: косинус 20 в степени (\circ) умножить на косинус 70 в степени (\circ) конец дроби .


Ответ:

10
Тип 7 № 28375

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из ( дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби ) , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?


Ответ:

11
Тип 8 № 323857

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.


Ответ:

12
Тип 11 № 132167

Найдите точку минимума функции y=(6 минус 4x) косинус x плюс 4 синус x плюс 14, принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .


Ответ:

13
Тип 12 № 516760

а) Решите уравнение: 4 в степени (x) минус 2 в степени (x плюс 3) плюс 15=0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [2; корень из (10) ].


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 13 № 516761

В параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 точка M середина ребра C1D1, а точка K делит ребро AA1 в отношении \[AK:K{{A_1=1:3.\] Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A1C в точке O.

а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A1C в отношении A_1O:OC=3:5.

б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (АВС), если дополнительно известно, что ABCDA_1B_1C_1D_1 ― куб.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 14 № 516762

Решите неравенство  дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3(x в квадрате плюс 6x плюс 9) конец дроби больше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 516763

Параллелограмм и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.

а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.

б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 15 № 516764

Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 17 № 516765

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение  корень из (a синус x плюс косинус x) = корень из (a косинус x плюс синус x) имеет решения на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 18 № 516766

Дано квадратное уравнение ax в квадрате плюс bx плюс c=0, где a, b и c — натуральные числа, не превосходящие 100. Также известно, что числа a, b и c попарно отличаются друг от друга не менее, чем на 2.

а) Может ли такое уравнение иметь корень –7?

б) Может ли такое уравнение иметь корень –53?

в) Какой наименьший целый корень может иметь такое уравнение?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.