Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 28375

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из ( дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби ) , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнений l=4,8 и l=6,4 при заданном значении R:

 корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 4,8 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 24}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: 25 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби равносильно h = 1,8 м.

 корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 6,4 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 32}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 6, знаменатель: 5 конец дроби равносильно h = 3,2 м.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 минус 1,8 = 1,4 метра. Для этого ему необходимо подняться на 1,4 : 0,1 = 14 : 1 = 14 ступенек.

 

Ответ: 14.

 

Примечание.

Иногда в физике или технике используют формулы, в которых величины имеют разные единицы измерения. Например, удобно вывести такую формулу, чтобы при ее использовании радиус планеты не приходилось выражать в метрах, а рост человека не надо было вычислять в долях километра. Особенно часто такой подход применяется в инженерных расчётах. В данной задаче величины R и l, выражены в километрах, а h — в метрах, о чем сказано в условии. Если бы все величины в этой формуле измерялись в одних и тех же единицах измерения, она выглядела бы так: l= корень из (2Rh) . Коэффициент 500 отражает то, что все величины, за исключением h, выражены в километрах. Проверьте это.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Денис Новиков 02.03.2019 13:48

Здравствуйте! В решении допущена ошибка: h (высота) должна быть при решении уравнения получаться в километрах, а у вас она получается в метрах. Из-за этого неправильный ответ: вместо правильного "14000" у вас "14". Вы только подумайте! Если подняться на высоту 14-ти ступенек т.е. 1,4 метра, разве расстояние до видимой линии горизонта увеличится аш на 1,6 км?

Служба поддержки

Да, горизонт очень быстро сильно отдаляется с высотой. Единицы измерения указаны в условии.