Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 28383

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 6,4 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 8 километров?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Задача сводится к решению уравнений l=4,8 и l=6,4 при заданном значении R:

 корень из дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби = 4,8 равносильно 8 корень из дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 24}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: 25 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби равносильно h = 1,8 м.

 корень из дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби = 6,4 равносильно 8 корень из дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 32}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 6, знаменатель: 5 конец дроби равносильно h = 3,2 м.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 минус 1,8 = 1,4 метра. Для этого ему необходимо подняться на 1,4 : 0,2 = 14 : 2 = 7 ступенек.

 

Ответ: 7.

 

Примечание.

Иногда в физике или технике используют формулы, в которых величины имеют разные единицы измерения. Например, удобно вывести такую формулу, чтобы при ее использовании радиус планеты не приходилось выражать в метрах, а рост человека не надо было вычислять в долях километра. Особенно часто такой подход применяется в инженерных расчётах. В данной задаче величины R и l, выражены в километрах, а h — в метрах, о чем сказано в условии. Если бы все величины в этой формуле измерялись в одних и тех же единицах измерения, она выглядела бы так: l= корень из 2Rh. Коэффициент 500 отражает то, что все величины, за исключением h, выражены в километрах. Проверьте это.