Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 516807

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из ( дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби ) , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнений l=3,2 и l=6,4 при заданном значении R:

 корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 3,2 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 16}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: 4 конец дроби , знаменатель: 25 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби равносильно h = 0,8 м.

 

 корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 6,4 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 32}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 6, знаменатель: 5 конец дроби равносильно h = 3,2 м.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 минус 0,8 = 2,4 метра. Для этого ему необходимо подняться на 2,4 : 0,15 = 240 : 15 = 16 ступенек.

 

Ответ: 16.

 

Примечание.

Иногда в физике или технике используют формулы, в которых величины имеют разные единицы измерения. Например, удобно вывести такую формулу, чтобы при ее использовании радиус планеты не приходилось выражать в метрах, а рост человека не надо было вычислять в долях километра. Особенно часто такой подход применяется в инженерных расчётах. В данной задаче величины R и l, выражены в километрах, а h — в метрах, о чем сказано в условии. Если бы все величины в этой формуле измерялись в одних и тех же единицах измерения, она выглядела бы так: l= корень из (2Rh) . Коэффициент 500 отражает то, что все величины, за исключением h, выражены в километрах. Проверьте это.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Ольга Евдокимова 25.08.2017 09:38

В данном случае высота получается в километрах. Нужно перевести километры в метры, а только потом делить на данную высоту ступенек. Ответ получается в 1000 раз больше.

Александр Иванов

Расстояние от наблюдателя в данной формуле в километрах, а высота - в метрах, это написано в условии.