Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 516760

а) Решите уравнение: 4 в степени (x) минус 2 в степени (x плюс 3) плюс 15=0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [2; корень из (10) ].

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=2 в степени (x) , тогда исходное уравнение принимает вид t в квадрате минус 8t плюс 15=0, откуда t=3 или t=5. Следовательно,

2 в степени (2x) минус 8 умножить на 2 в степени (x) плюс 15=0 равносильно совокупность выражений  новая строка 2 в степени (x) =3,  новая строка 2 в степени (x) =5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=\log _23,  новая строка x=\log _25. конец совокупности .

б) Поскольку \log _23 меньше \log _24=2, корень \log _23 не принадлежит отрезку [2; корень из (10) ]. Поскольку 2=\log _24 меньше \log _25 меньше \log _28=3 меньше корень из (10) , корень \log _25 принадлежит отрезку[2; корень из (10) ].

 

Ответ: а) \\log _23;\log _25\, б) \log _25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 516760: 516779 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1., Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (C часть).
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения