ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 516779 Добавить в вариант

а) Решите уравнение: $9 в степени (x) минус 3 в степени (x плюс 2) плюс 14=0.$

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $[1; корень из (5) ].$

Решение.

а) Пусть $t=3 в степени (x) ,$ тогда исходное уравнение принимает вид $t в квадрате минус 9t плюс 14=0,$ откуда $t=2$ или $t=7.$ Следовательно,

$9 в степени (x) минус 9 умножить на 3 в степени (x) плюс 14=0 равносильно совокупность выражений новая строка 3 в степени (x) =2, новая строка 3 в степени (x) =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\log _32, новая строка x=\log _37. конец совокупности .$

б) Поскольку $\log _32 меньше \log _33=1,$ корень $\log _32$ не принадлежит отрезку $[1; корень из (5) ].$ Поскольку $1=\log _33 меньше \log _37 меньше \log _39=2 меньше корень из (5) ,$ корень $\log _37$ принадлежит отрезку $[1; корень из (5) ].$

Ответ: а) $\\log _32;\log _37\,$ б) $\log _37.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 516760: 516779 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2., Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (C часть).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь