Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 516779

а) Решите уравнение: 9 в степени (x) минус 3 в степени (x плюс 2) плюс 14=0.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [1; корень из (5) ].

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=3 в степени (x) , тогда исходное уравнение принимает вид t в квадрате минус 9t плюс 14=0, откуда t=2 или t=7. Следовательно,

9 в степени (x) минус 9 умножить на 3 в степени (x) плюс 14=0 равносильно совокупность выражений  новая строка 3 в степени (x) =2,  новая строка 3 в степени (x) =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=\log _32,  новая строка x=\log _37. конец совокупности .

б) Поскольку \log _32 меньше \log _33=1, корень \log _32 не принадлежит отрезку [1; корень из (5) ]. Поскольку 1=\log _33 меньше \log _37 меньше \log _39=2 меньше корень из (5) , корень \log _37 принадлежит отрезку [1; корень из (5) ].

 

Ответ: а) \\log _32;\log _37\, б) \log _37.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 516760: 516779 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2., Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (C часть).
Методы алгебры: Замена переменной