Ре­ше­ние. а)  На­при­мер, из числа 4675 по­лу­ча­ет­ся 4106137125.

б)  За­ме­тим, что если в из­на­чаль­ном числе была цифра 9 (не в по­след­нем раз­ря­де), то в по­лу­чив­шем­ся числе спра­ва от нее долж­на сто­ять цифра 1 или 9. Зна­чит, цифра 9 в числе 27593118 могла по­лу­чить­ся толь­ко в ре­зуль­та­те сло­же­ния со­сед­них цифр. Но сумма 5 + 3 не равна 9, по­это­му такое число не могло по­лу­чить­ся.

в)  Пусть из­на­чаль­ное трех­знач­ное число равно где a, b и c  — цифры. По­лу­чив­ше­е­ся число будет се­ми­знач­ным, толь­ко если и а во всех осталь­ных слу­ча­ях по­лу­чен­ное число будет мень­ше 1 000 000.

Если то по­лу­чен­ное число будет равно

Сумма цифр по­лу­чен­но­го числа равна

При по­лу­чив­ше­е­ся число будет боль­ше, чем при любых дру­гих a и b, вне за­ви­си­мо­сти от c. В этом слу­чае де­лит­ся на 9 толь­ко при Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ное число по­лу­ча­ет­ся из числа 887 и равно 8168157.

Ответ: а) 4675; б) нет; в) 8168157.