PDF-версии: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что 
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если 
Решение. а) Обозначим через x длину ребра пирамиды. Пусть SE — медиана треугольника BSC, тогда
Рассмотрим треугольник ASE:
По теореме косинусов для треугольника ASE
Точка M является точкой пересечения медиан и потому делит отрезок SE в отношении 2 : 1. По теореме косинусов для треугольника ASM
Таким образом, AM = AD.
б) Стороны равнобедренного треугольника 
По формуле медианы
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |